اساس مقطع الاستیک و پلاستیک
بعد از اینکه کوله پشتی سنگین آزمون نظام مهندسی رو گذاشتید زمین و درگیر گرفتن پروانه اشتغال به کار شدید، باید دیگه خودی نشون بدید! تو یه پروژه وارد میشید و بهتون میگن آقای مهندس محاسب، ریش و قیچی دست خودتون! این عبارت ریش و قیچی دست خودتون، خیلی بار مسئولیتی داره، انگار با گفتن یه اصطلاح، حرفشونو زدن که، مهندس جان، سعی کن بهترین و اقتصادی ترین طرحتو پیاده کنی!
حالا به نظرتون کی میشه این اعتماد به نفس رو بدست بیاریم که باور کنیم طراحی خوبی کردیم و به اصطلاح از دادن اختیار ریش و قیچی بهمون، شخص مورد نظرو پشیمون نکرده باشیم؟
برای اینکه به این سوال جواب بدیم، باید یکمی از مهندسی معکوس استفاده کنیم، با من بیا:
اعتماد به نفس بالا، با داشتن نمونه کارهایی موفق، بدست میادش و این نمونه کارهای موفق، جناب مهندس، در گرو احاطه کاملت به سازه های فولادی و بتنی هستش و این احاطه، خودش، در گرو نشست و برخاستت با صاحب نظران تو این زمینه هستش؛ کسب تجربه و هم نشینیت با این عزیزان، نیازمند سواد اولیه خوبی هستش و خود این سواد، نیازمند مطالعه دقیق و اساسی مباحث مقررات ملی مربوطه و کتاب های تو این زمینه هستش و در نهایت طالب این علم بودن، نیازمند انگیزه و اعتماد به نفس بالا برای شروع هستش! (نکته اخلاقی: همه مسیرهای رشد از اعتماد به نفس شروع میشه و تو یه فرایند هی بهش اضافه میشه، مثل فرایند بالا!)
همه این سناریوها بیان شد تا این نیاز رو حس کنید که از کوچکترین مطلب آموزشی ای تو این مسیر غافل نشید. تو این مقاله میخوام براتون راجع به لنگر الاستیک و پلاستیک و اساس مقطع الاستیک و پلاستیک و ضریب مقطع شکل صحبت کنم و توضیح بدم. شاید از خودتون بپرسید این چه ربطی به مقدمه بالا داره! با من بیا تا بگم.
چرا یادگیری این مقاله مهمه؟
تو سناریو بالا، دیدیم توقع داریم که مهندسِ عزیز ما، طرح اقتصادی هم پیشنهاد بده؛ فکر کن مهندس میخواد یه مقطع فولادی انتخاب کنه ولی خیلی به مباحث محاسباتی تسلط نداره، مثلا بلد نیست ممان اینرسی و اساس مقطع الاستیک و… رو حساب کنه، سر همین خودشو محدود میکنه به مقاطع داخل جدول اشتال، در عوض، یه مهندس دیگه که به مبانی محاسباتی مسلطه، شاید با اضافه کردن یه ورق تقویتی به مقطع، مشکل رو حل کنه تا نخواد از مقطع بزرگتری استفاده کنه و خودش همه خصوصیات مقطع رو محاسبه میکنه، هرچند تو اشتال نباشه و با این کارش طرح رو اقتصادی تر میکنه!
اینجا ممکنه یکی بگه که خب پس ایتبس به چه دردی میخوره! مقطع رو میکشم و خروجی میگیرم! مگه چه مشکلی داره؟
ببین مهندس جان، حرفت درسته ولی دو تا نکته!!!
۱) ایتبس هم مثل ماشین حسابه، کارتو راه میندازه ولی به عنوان مهندس باید یه حسی به نتایجی که میده داشته باشی. آخر سر اون کسی که پاسخگو طرحشه، شمایی نه نتایج ایتبس!
۲) فرض کن چند سال دیگه یه کارآموز اومد پیشت و ازت خواست که یه مطلبی رو بهش توضیح بدی، میبری ایتبس رو نشونش میدی میگی اینجا مقطع رو میکشی و خودش خروجی میده؟!…
امیدوارم که تا اینجا براتون قشنگ لمس شده باشه که همین مطالب جزئی، مثل آموزش این مقاله، چقدر میتونه تو سرنوشت مهندسیتون اثر بزاره و با جمع شدن این مطالب کنار هم، از شما یه مهندس باسواد بسازه! پس بدون وقفه بریم سراغ آموزش و پیشرفت تو این مسیر!
چه چیزی تو این مقاله یاد میگیریم:
- لنگر تسلیم (الاستیک)
- اساس مقطع الاستیک
- محاسبه اساس مقطع الاستیک
- لنگر پلاستیک
- اساس مقطع پلاستیک
- محاسبه اساس مقطع پلاستیک
- ضریب شکل مقطع
- مثالی از ضریب شکل مقطع
لنگر تسلیم (الاستیک)
حتما میدونید که وقتی یه عضو سازه ای، تحت خمش قرار میگیره، یسری تنش هایی به واسطه این لنگر خمشی، تو این مقطع ایجاد میشه. رابطه زیر، ارتباط این دو رو نشون میده:
تو رابطه بالا، سیگما، تنش ناشی از لنگر خمشی یا به طور خلاصه تنش خمشی و M، لنگر خمشی ایجاد شده و c، فاصله تارخنثی تا نقطه مورد نظر و I هم ممان اینرسی حول محور خنثی هستش. با توجه به رابطه بالا، واضحه که هر چی از تارخنثی دورتر بشیم (یعنی مقدار c بیشتر بشه)، طبق فرمول، تنش بیشتری داریم؛ نکته ای که از فرمول بالا باز میشه بهش توجه کرد اینه که اگه تنش رو روی تارخنثی بخواهیم حساب کنیم، صفره! خب مگه c فاصله تارخنثی تا نقطه مورد نظر نبود؟ الان نقطه مورد نظر ما روی خود تارخنثی هست و خب فاصله تارخنثی تا خودش صفره یعنی c برابر صفر میشه که طبق فرمول تنش (سیگما) صفر میشه! پس با این توضیحات، نمودار تنش به صورت زیر بدست میاد: (توجه کنید که با توجه به علامت لنگر، بالا و پایین تارخنثی میتونن حالت فشاری (compression) یا کششی (tension) داشته باشن)
پس با توجه به استدلال و شکلی که کشیده شده، دیده میشه، تنش سمت بالا و پایین مقطع بیشتره! از درس های فولادی هم حتما معنی تسلیم شدن فولاد یا جاری شدن فولاد رو میدونید؛ حالا فک کن لنگری خمشی ای به این مقطع وارد کنیم که باعث بشه اون تنش های بالا و پایین به تنش تسلیم برسن یعنی فولاد در این نقاط جاری بشه، به این لنگر، لنگر تسلیم یا الاستیک میگن؛ پس لنگر تسلیم (الاستیک)، کمترین لنگری هست که اگر به مقطع وارد بشه، نقاط ابتدایی و انتهایی رو به تسلیم میرسونه.
به چند نکته پیرامون لنگر تسلیم باید توجه کنید:
* لنگر تسلیم رو با My نشون میدیم.
* اگر مقطع متقارن باشه، تار خنثی دقیقا وسط میوفته مثل شکل های بالا، ولی اگه مقطع نامتقارن باشه، باید محل تار خنثی رو حساب کرد.
* تنش های تار بالایی و پایینی مقطع، طبق شکل های بالا، همون تنش های ماکسیمم فشاری و کششی هستن، چون برای بدست آوردن اونها از بزرگترین c استفاده کردیم.
اساس مقطع الاستیک
تا اینجا رابطه بین تنش خمشی و لنگر خمشی رو شناختیم و فهمیدیم نمودار تنش در مقاطع به چه شکلی هست و درباره تنش تسلیم و لنگر تسلیم هم صحبت کردیم. حالا رابطه بین تنش و لنگر رو دوباره پایین مینویسیم و یکسری تغییراتی روش اعمال می کنیم:
درواقع نسبت ممان اینرسی حول محور خنثی به فاصله نقطه مورد نظر از تار خنثی رو اسمش رو میزاریم اساس مقطع الاستیک که با S نشونش میدیم. یک اندیس y برای تنش و لنگر خمشی در نظر می گیریم که نشون بدیم منظورمون لحظه تسلیم هست.
همونطور که دیده میشه، با توجه به رابطه اساس مقطع الاستیک، دیده میشه که این پارامتر یکی از خواص هندسی مقطع هستش و حالا با دونستن این نکته، برای هر مقطع دلخواه میتونید اساس مقطع رو پیدا کنید!
کاربرد اساس مقطع الاستیک
اگر مبحث دهم رو ورق زده باشید، اثر اساس مقطع الاستیک رو تو فصل های مربوط به الزامات طراحی اعضا برای خمش (بند ۱۰-۵-۲)، میبینید. درواقع این پارامتر نیاز مارو برای محاسبه تنش بیشینه ای که بر اثر لنگر خمشی ایجاد شده، ارضا میکنه و خب منطقا تو طراحی تیر ها و یا تیر- ستون ها مورد استفاده قرار میگیره! این پارامتر برای مقاطعی که تو جدول اشتال هست، نوشته شده ولی برای سایر مقاطعی که مهندس با ذهن خلاقش ایجاد میکنه، باید این مدلی که توضیح دادیم، حساب بشه! باتوجه به اینکه مبحث دهم در آزمون مهرماه ویرایش ۱۴۰۱ میباشد. برای آمادگی بیشتر پیشنهاد می‌شود آموزش مبحث دهم عمران نظارت و اجرا ویرایش ۱۴۰۱ را مشاهده کنید.
محاسبه اساس مقطع الاستیک
فرض کنید یه مقطع دایره ای داریم که شعاعش r هست، بریم باهم اساس مقطعشو حساب کنیم:
گام اول) باید محل تار خنثی رو مشخص کنیم که چون دایره یه مقطع متقارن هستش، تار خنثی دقیقا وسطه و جاش مشخصه!
گام دوم) لنگر تسلیم، کمترین لنگری هست که به مقطع وارد میشه تا بزرگترین تنشی که در مقطع هست بشه تنش تسلیم (شکل هایی که تو توضیحات لنگر الاستیک گفتم رو ببینید)، و برای این کار هم باید c رو بیشینه کنیم؛ خب تو یه مقطع دایره ای، وقتی تار خنثی وسط دایره هست، بیشترین فاصله از این محور، نقاط روی محیط دایره هست که به فاصله شعاع دایره یعنی r هستش، پس مقدار c هم برابر شعاع دایره یعنی r هستش.
گام سوم) باید ممان اینرسی رو حول محور خنثی بدست بیاریم که مقطع دایره جز مقاطع ساده ای هست که هم میشه با انتگرال گیری رابطشو بدست آورد (خارج از حوصله این مقاله هست) و یا اینکه از روی کتاب ها فرمولشو دید.
گام چهارم) حالا که هم c رو داریم و هم ممان اینرسی کافیه اساس مقطع الاستیک رو باهم حساب کنیم:
لنگر پلاستیک
برای اینکه این بخش رو بهتر بفهمید، یه مثالی میزنم (عددای مثال فرضیه و منطق علمی نداره)، فرض کن یه لنگری به اندازه ۱۰ نیوتن- متر داره به مقطع وارد میشه، ولی هنوز مقطع ما تسلیم نشده، این لنگر رو بیشتر میکنم، مثلا میرسونمش به ۱۲ نیوتون – متر، فرض کن این همون لنگریه که باعث میشه تار بالایی و پایینی به تسلیم برسن، تا اینجای کار رو بلد بودین، حالا اگه این لنگر رو مثلا برسونمش به ۱۵ نیوتون – متر، چی میشه؟ تو این حالت قسمت های بیشتر از مقطع شروع میکنن به تسلیم شدن، یعنی اون نمودار تنشی که بالاتر کشیده بودیم تبدیل میشه به شکل زیر:
همونطورکه میبینید نسبت به لنگر ۱۲ نیوتون – متری که تار بالا و پایین رو فقط به تسلیم رسونده، لنگر ۱۵ نیوتون – متری، تارهای بیشتری رو به تسلیم رسونده.
حالا با این نظامی که توضیح دادم، قبول داری یه لنگری هست که اگه به عضومون اعمال کنیم، دیگه همه تارهای مقطع به تنش تسلیم میرسن؟ اگه موافقی که درستم میگی، به اون لنگر میگیم لنگر پلاستیک!
پس لنگر پلاستیک (Mp)، لنگری هست که اگر به عضو وارد بشه، همه تارهای مقطع به تنش تسلیم میرسن و به اصطلاح جاری میشن!
اساس مقطع پلاستیک
برای اساس مقطع پلاستیک هم مثل اساس مقطع الاستیک میخوایم یه رابطه جمع و جوری بدست بیاریم. تو حالت پلاستیک، گفتیم همه تارهای مقاطع به تسلیم رسیدند و تنشی که دارن برابر تنش تسلیم هستش و هم اینکه گفتیم، بالا و پایین تار خنثی با توجه به جهت لنگر خمشی که وارد کردیم، ناحیه فشاری و کششی هستش و یعنی یک نیروی کششی و یک نیروی فشاری داریم و خب باید در مقطع تعادل داشته باشیم (شکل زیر یک مقطع I شکل رو به همراه تنش های کششی و فشاریش نشون میده) که از این نکته استفاده میکنیم تا اساس مقطع پلاستیک رو بدست بیاریم:
حالا که نیروها بدست اومد، ما یک کوپل داریم (اگه یادت رفته، کوپل به دوتا نیرو برابر ولی در خلاف جهت هم میگن)، که حاصل این کوپل همون لنگر پلاستیک ما هست!
در رابطه بالا باید بشدت حواستون به چندتا نکته باشه!
* اگر مقطع متقارن باشه، خب تار خنثی وسط هست و در حالت پلاستیک، تار خنثی که بهش تو این حالت تارخنثی پلاستیک میگیم، وسط مقطع هست؛ اما اگر مقطع نامتقارن باشه، با توجه به تعادلی که بین نیروهای کششی و فشاری وجود داره، باید حتما مساحت این دو بخش مساوی باشه، و با برابر قرار دادن این دو مساحت، محل تار خنثی پلاستیک بدست میاد! مثلا شکل زیر یک مقطع نامتقارن هست و دیگه تارخنثی پلاستیک وسط مقطع نیست.
* حالا فرض کن الان دوتا ناحیه داری، ناحیه فشاری و ناحیه کششی که توسط تار خنثی پلاستیک از هم جدا شدن، مرکز سطح بخش فشاری رو بدست بیار، این کار رو برای ناحیه کششی هم انجام بده، فاصله بین این دو نقطه همون d در فرمول بالا هست.
* در فرمول بالا دیده میشه که به جای حاصلضرب مساحت ناحیه فشاری یا کششی در بازو (همون d) نوشتیم Z که به اون اساس مقطع پلاستیک میگن که یکی از خصوصیات هندسی مقطع هستش.
کاربرد اساس مقطع پلاستیک
کاربرد اساس مقطع پلاستیک هم مثل اساس مقطع الاستیک هستش و تو فصل های مربوط به الزامات طراحی اعضا برای خمش (بند ۱۰-۵-۲)، میبینید. درواقع این پارامتر نیاز مارو برای محاسبه تنش بیشینه ای که بر اثر لنگر خمشی ایجاد شده، ارضا میکنه و خب منطقا تو طراحی تیر ها و یا تیر- ستون ها مورد استفاده قرار میگیره! این پارامتر برای مقاطعی که تو جدول اشتال هست، نوشته شده ولی برای سایر مقاطعی که مهندس با ذهن خلاقش ایجاد میکنه، باید این مدلی که توضیح دادیم، حساب بشه!
محاسبه اساس مقطع پلاستیک
فرض کنید همون دایره ای که اساس مقطع الاستیکشو حساب کردیم، الان میخوایم اساس مقطع پلاستیکشو بدست بیاریم:
گام اول) شکلی که داریم رو یکاری میکنیم که به دو نیم با مساحت برابر تقسیم بشه، و اونجا محل تار خنثی پلاستیک هستش. تو این سوال چون مقطع دایره یه مقطع متقارن هستش پس تار خنثی پلاستیک، وسط این مقطع قرار داره و مساحت مربوط به ناحیه فشاری و ناحیه کششی همون مساحت نیم دایره به شعاع r هستش.
گام دوم) مرکز سطح ناحیه فشاری و کششی که تو این مسئله نیم دایره هست رو حساب میکنیم (هم به روش های انتگرال گیری به سادگی قابل محاسبه هست و هم میشه از رو جدول خوند).
گام سوم) فاصله بین دو مرکز سطح ناحیه فشاری و کششی رو حساب میکنیم و اسمشو میزاریم d.
گام چهارم) کافیه مساحت گام اول رو در فاصله بدست اومده از گام سوم ضرب کنیم و اساس مقطع پلاستیک بدست اومده!
ضریب شکل مقطع
حالا که مفهوم لنگر الاستیک و پلاستیک و اساس مقطع الاستیک و پلاستیک مشخص شد و یاد گرفتید، یک مفهوم دیگه ای هم هست به نام ضریب شکل مقطع که با S.F (Shape Factor) نشونش میدن. این ضریب از رابطه زیر بدست میاد:
یکسری نکاتی از رابطه بالا میشه برداشت کرد که باید حتما بهش توجه بشه!
* ضریب شکل مقطع درواقع نسبت اساس مقطع پلاستیک به اساس مقطع الاستیک هست.
* با توضیحاتی که دادیم، مشخص شد که لنگر پلاستیک بزرگتر مساوی لنگر الاستیک هست و خب واضح هم هست چون با لنگر پلاستیک داریم از تمام ظرفیت مقطع استفاده می کنیم و سعی داریم همه تارهای مقطع به تسلیم برسن و جاری بشن. پس هر چقدر تلاش کنیم این لنگر تسلیم ما به لنگر پلاستیک نزدیکتر بشه بهتره و داریم از ظرفیت مقطعمون استفاده میکنیم.
* از اونجایی که لنگر پلاستیک از لنگر الاستیک بزرگتره، پس ضریب شکل مقطع هم بزرگتر مساوی یک هستش!
* هر چقدر این ضریب به یک نزدیکتر باشه یعنی لنگر الاستیک ما به لنگر پلاستیک نزدیکتره و داریم از ظرفیت بیشتری از مقطع استفاده می کنیم.
مثالی از ضریب شکل مقطع
در این مثال میخوایم همون دایره ای که اساس مقطع الاستیک و اساس مقطع پلاستیکشو حساب کردیم رو مورد بررسی قرار بدیم و مقدار ضریب شکلشو حساب کنیم:
پس ضریب شکل یک مقطع دایره ای حدود ۱.۷ هست.
*** اگر ضریب شکل مقاطع I شکل رو حساب کنید، یچیزی حدود ۱.۱ – ۱.۲ بدست میاد که طبق نکاتی که گفتم برای ما از نظر خمش خیلی بهتره، چون از ظرفیت بیشتری از مقطع استفاده میکنه!
جمع بندی
تو این مقاله سعی شد حس نیاز به مطالعه و توجه به آموزش، برای مهندسان عزیز روشن بشه و همچنین آموزشی پیرامون لنگر پلاستیک و الاستیک و اساس مقطع و ضریب شکل داده شد تا در راستای ارضای این نیاز کمی پیش رفته باشم. امیدوارم که این مقاله مورد استفادتون قرار گرفته باشه؛ همچنین توصیه میکنم برای تسلط بر روی مبحث دهم که مرتبط با سازه های فولادی هست، علاوه بر یادگیری مباحث فولادی از کتاب های مرجع و آموزشی، به کتاب شرح و درس مبحث دهم مراجعه کنید چرا که برای انجام کار حرفه ای باید قوانین ساخت را مسلط بود.
لیس للانسان الا ما سعی
” برای انسان، جز حاصل تلاش او نیست “
سید فرشید شهیدیان
ناشر تخصصی کتاب های نظام مهندسی
0 نظر در مورد «اساس مقطع الاستیک و پلاستیک»